Kettingregel oefenen

Stappenplan

0. 0Kijk naar de buitenste schil. Zit er een functie in een functie, bijvoorbeeld een macht om haakjes of een wortel om iets met $x$? Dan is het de kettingregel.
1. 1Noem de hele functie $f$, de buitenste functie $g$ en de binnenste $h$. Schrijf $f(x)=g(h(x))$.
2. 2Bereken $g^{\prime }(h(x))$ en $h^{\prime }(x)$. In de afgeleide van de buitenkant laat je $h(x)$ staan.
3. 3Vermenigvuldig: $f^{\prime }(x)=g^{\prime }(h(x))\cdot h^{\prime }(x)$. Werk dat uit tot een net antwoord.

Drie voorbeelden

• $f(x)=(2x-5{)}^4$

  1. Stap 0. De buitenste schil is een vierde macht. Daarin staat $2x-5$. Dat is de kettingregel.
  2. Stap 1. $h(x)=2x-5$ en $g$ is tot de macht $4$, dus $f(x)=(h(x){)}^4$.
  3. Stap 2. $g^{\prime }(h(x))=4(2x-5{)}^3$ en $h^{\prime }(x)=2$.
  4. Stap 3. $f^{\prime }(x)=4(2x-5{)}^3\cdot 2=8(2x-5{)}^3$.

  Antwoord: $f^{\prime }(x)=8(2x-5{)}^3$

• $f(x)=(x^2-3x{)}^5$

  1. Stap 0. De buitenste schil is een vijfde macht. Daarin staat $x^2-3x$. Dat is de kettingregel.
  2. Stap 1. $h(x)=x^2-3x$ en $g$ is tot de macht $5$.
  3. Stap 2. $g^{\prime }(h(x))=5(x^2-3x{)}^4$ en $h^{\prime }(x)=2x-3$.
  4. Stap 3. $f^{\prime }(x)=5(x^2-3x{)}^4\cdot (2x-3)$.

  Antwoord: $f^{\prime }(x)=5(x^2-3x{)}^4(2x-3)$

• $f(x)=\sqrt{5x-2}$

  1. Stap 0. De buitenste schil is een wortel. Daarin staat $5x-2$. Dat is de kettingregel. De wortel bestaat als $5x-2\ge 0$, de afgeleide als $5x-2>0$.
  2. Stap 1. Schrijf de wortel als macht: $f(x)=(5x-2{)}^{1/2}$. Dus $h(x)=5x-2$ en $g$ is tot de macht $\frac{1}{2}$.
  3. Stap 2. $g^{\prime }(h(x))=\frac{1}{2}(5x-2{)}^{-1/2}$ en $h^{\prime }(x)=5$.
  4. Stap 3. $f^{\prime }(x)=\frac{1}{2}(5x-2{)}^{-1/2}\cdot 5=\frac{5}{2\sqrt{5x-2}}$.

  Antwoord: $f^{\prime }(x)=\frac{5}{2\sqrt{5x-2}}$