Raaklijn oefenen

Stappenplan

0. 0Je zoekt de raaklijn in één punt van de grafiek. Die lijn raakt de grafiek daar en heeft dezelfde helling als de grafiek.
1. 1Noem de $x$ van het raakpunt $a$. Reken $f(a)$ uit, dat is de $y$ van het punt. Bepaal ook $f^{\prime }(x)$.
2. 2Reken de helling uit: vul $a$ in de afgeleide in. Die helling is $f^{\prime }(a)$.
3. 3Schrijf de lijn: $y=f(a)+f^{\prime }(a)(x-a)$. Werk de haakjes uit tot een vorm $y=px+q$.

Drie voorbeelden

• $f(x)=x^2+3x\text{ in }x=1$

  1. Stap 0. Je zoekt de raaklijn aan de grafiek van $f$ in het punt met $x=1$.
  2. Stap 1. $f(1)=1+3=4$. En $f^{\prime }(x)=2x+3$.
  3. Stap 2. De helling is $f^{\prime }(1)=2+3=5$.
  4. Stap 3. $y=4+5(x-1)=4+5x-5=5x-1$.

  Antwoord: $y=5x-1$

• $f(x)=x^3-4x\text{ in }x=2$

  1. Stap 0. Je zoekt de raaklijn aan de grafiek van $f$ in het punt met $x=2$.
  2. Stap 1. $f(2)=8-8=0$. En $f^{\prime }(x)=3x^2-4$.
  3. Stap 2. De helling is $f^{\prime }(2)=12-4=8$.
  4. Stap 3. $y=0+8(x-2)=8x-16$.

  Antwoord: $y=8x-16$

• $f(x)=2x^2-x+1\text{ in }x=0$

  1. Stap 0. Je zoekt de raaklijn aan de grafiek van $f$ in het punt met $x=0$.
  2. Stap 1. $f(0)=1$. En $f^{\prime }(x)=4x-1$.
  3. Stap 2. De helling is $f^{\prime }(0)=-1$.
  4. Stap 3. $y=1+(-1)(x-0)=1-x$.

  Antwoord: $y=1-x$