Machtsregel oefenen

Stappenplan

0. 0Kijk of de functie één macht van $x$ is, eventueel met een getal ervoor. Dan is het de machtsregel. Een los getal, zonder $x$, heeft afgeleide $0$.
1. 1Noem de functie $f$. Schrijf haar als $f(x)=a{x}^n$. Het getal voor de $x$ is $a$. De macht is $n$.
2. 2Haal de macht naar voren en vermenigvuldig met $a$. De nieuwe macht is $n-1$, dus één lager.
3. 3Schrijf het antwoord: $f^{\prime }(x)=n\cdot a{x}^{n-1}$. Werk de getallen uit tot één net antwoord.

Drie voorbeelden

• $f(x)=5x^3$

  1. Stap 0. Er staat één macht van $x$, met een getal ervoor. Dat is de machtsregel.
  2. Stap 1. $a=5$ en $n=3$, dus $f(x)=5x^3$.
  3. Stap 2. De macht $3$ komt naar voren. De nieuwe macht is $3-1=2$.
  4. Stap 3. $f^{\prime }(x)=3\cdot 5x^2=15x^2$.

  Antwoord: $f^{\prime }(x)=15x^2$

• $f(x)=-4x^6$

  1. Stap 0. Er staat één macht van $x$, met een negatief getal ervoor. Dat is de machtsregel.
  2. Stap 1. $a=-4$ en $n=6$, dus $f(x)=-4x^6$.
  3. Stap 2. De macht $6$ komt naar voren. De nieuwe macht is $6-1=5$. Het minteken blijft staan.
  4. Stap 3. $f^{\prime }(x)=6\cdot (-4)x^5=-24x^5$.

  Antwoord: $f^{\prime }(x)=-24x^5$

• $f(x)=\frac{1}{2}{x}^8$

  1. Stap 0. Er staat één macht van $x$, met een breuk ervoor. Dat is de machtsregel.
  2. Stap 1. $a=\frac{1}{2}$ en $n=8$.
  3. Stap 2. De macht $8$ komt naar voren. De nieuwe macht is $8-1=7$.
  4. Stap 3. $f^{\prime }(x)=8\cdot \frac{1}{2}{x}^7=4x^7$.

  Antwoord: $f^{\prime }(x)=4x^7$