Theorie

Differentiëren — alle regels op één pagina

Een naslagwerk voor alle differentieerregels die je bij wiskunde B tegenkomt. Per onderwerp zie je de formule, een uitwerkt voorbeeld en — als je het uitklapt — uitleg en stappen. Je kunt ook direct oefenen.

H2 — De afgeleide functie

Machtsregel

f (x) = a x^{n} ⟹ f^{'} (x) = n \cdot a x^{n - 1}

Somregel

f (x) = g (x) + h (x) ⟹ f^{'} (x) = g^{'} (x) + h^{'} (x)

Productregel

f (x) = g (x) \cdot h (x) ⟹ f^{'} (x) = g^{'} (x) h (x) + g (x) h^{'} (x)

Quotiëntregel

f (x) = \frac{g ( x )}{h ( x )} ⟹ f^{'} (x) = \frac{g ^{'} ( x ) h ( x ) - g ( x ) h ^{'} ( x )}{( h ( x ) ) ^{2}}

H6 — Differentiaalrekening

Machtsfuncties herschrijven

f (x) = \frac{1}{x ^{n}} = x^{- n} ⟹ f^{'} (x) = - n x^{- n - 1}

De kettingregel

f (g (x))^{'} = f^{'} (g (x)) \cdot g^{'} (x)

H7 — Goniometrische functies

Basisformules goniometrie

f (x) = sin (x) ⟹ f^{'} (x) = cos (x) f (x) = cos (x) ⟹ f^{'} (x) = - sin (x) f (x) = tan (x) ⟹ f^{'} (x) = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Kettingregel met goniometrie

f (x) = cos (u (x)) ⟹ f^{'} (x) = - u^{'} (x) \cdot sin (u (x)) f (x) = sin (u (x)) ⟹ f^{'} (x) = u^{'} (x) \cdot cos (u (x))

H9 — Exponentiële en logaritmische functies

E-machten

f (x) = e^{x} ⟹ f^{'} (x) = e^{x} f (x) = g^{x} ⟹ f^{'} (x) = g^{x} \cdot ln (g)

10.

Logaritmes

f (x) = ln (x) ⟹ f^{'} (x) = \frac{1}{x}