Somregel oefenen

Stappenplan

0. 0Kijk of er een plus of een min tussen de delen staat. Elke term mag je apart differentiëren. Een min blijft een min: je trekt de afgeleiden van elkaar af.
1. 1Noem de hele functie $f$. Noem de eerste term $g$ en de tweede $h$. Schrijf $f(x)=g(x)+h(x)$. Bij een min schrijf je $f(x)=g(x)-h(x)$.
2. 2Bereken $g^{\prime }(x)$ en $h^{\prime }(x)$. Elke term apart, met de machtsregel. Een los getal, zonder $x$, heeft afgeleide $0$.
3. 3Tel de afgeleiden op: $f^{\prime }(x)=g^{\prime }(x)+h^{\prime }(x)$. Bij een min trek je ze af. Werk dat uit tot een net antwoord.

Drie voorbeelden

• $f(x)=2x^5-3x^2+7$

  1. Stap 0. Er staan een min en een plus tussen de termen. Dat is de somregel. Elke term apart.
  2. Stap 1. Drie termen: $2x^5$, $-3x^2$ en $7$.
  3. Stap 2. $(2x^5{)}^{\prime }=10x^4$, $(-3x^2{)}^{\prime }=-6x$ en $(7{)}^{\prime }=0$.
  4. Stap 3. $f^{\prime }(x)=10x^4-6x+0=10x^4-6x$.

  Antwoord: $f^{\prime }(x)=10x^4-6x$

• $f(x)=x^4+6x-1$

  1. Stap 0. Er staan een plus en een min tussen de termen. Dat is de somregel.
  2. Stap 1. Drie termen: $x^4$, $6x$ en $-1$.
  3. Stap 2. $(x^4{)}^{\prime }=4x^3$, $(6x{)}^{\prime }=6$ en $(-1{)}^{\prime }=0$.
  4. Stap 3. $f^{\prime }(x)=4x^3+6$.

  Antwoord: $f^{\prime }(x)=4x^3+6$

• $f(x)=5x^3-x^2+4x$

  1. Stap 0. Er staan een min en een plus tussen de termen. Dat is de somregel.
  2. Stap 1. Drie termen: $5x^3$, $-x^2$ en $4x$.
  3. Stap 2. $(5x^3{)}^{\prime }=15x^2$, $(-x^2{)}^{\prime }=-2x$ en $(4x{)}^{\prime }=4$.
  4. Stap 3. $f^{\prime }(x)=15x^2-2x+4$.

  Antwoord: $f^{\prime }(x)=15x^2-2x+4$