Productregel oefenen

Stappenplan

0. 0Kijk of twee functies met elkaar vermenigvuldigd worden. Staan er twee delen met $x$ naast elkaar, zonder plus of min ertussen? Dan is het de productregel.
1. 1Noem de hele functie $f$, de eerste factor $g$ en de tweede factor $h$. Schrijf $f(x)=g(x)\cdot h(x)$.
2. 2Bereken $g^{\prime }(x)$ en $h^{\prime }(x)$. Elke factor apart, met de machtsregel of de somregel.
3. 3Tel de twee producten op: $f^{\prime }(x)=g^{\prime }(x)\cdot h(x)+g(x)\cdot h^{\prime }(x)$. Werk dat uit tot een net antwoord.

Drie voorbeelden

• $f(x)=(3x+2)(x-4)$

  1. Stap 0. Er staan twee factoren naast elkaar: $3x+2$ en $x-4$. Dat is de productregel.
  2. Stap 1. $g(x)=3x+2$ en $h(x)=x-4$.
  3. Stap 2. $g^{\prime }(x)=3$ en $h^{\prime }(x)=1$.
  4. Stap 3. $f^{\prime }(x)=3(x-4)+(3x+2)\cdot 1=3x-12+3x+2=6x-10$.

  Antwoord: $f^{\prime }(x)=6x-10$

• $f(x)=(x^2+3)(2x-1)$

  1. Stap 0. Er staan twee factoren naast elkaar: $x^2+3$ en $2x-1$. Dat is de productregel.
  2. Stap 1. $g(x)=x^2+3$ en $h(x)=2x-1$.
  3. Stap 2. $g^{\prime }(x)=2x$ en $h^{\prime }(x)=2$.
  4. Stap 3. $f^{\prime }(x)=2x(2x-1)+(x^2+3)\cdot 2=4x^2-2x+2x^2+6=6x^2-2x+6$.

  Antwoord: $f^{\prime }(x)=6x^2-2x+6$

• $f(x)=(x-1)(x^2+x+1)$

  1. Stap 0. Er staan twee factoren naast elkaar: $x-1$ en $x^2+x+1$. Dat is de productregel.
  2. Stap 1. $g(x)=x-1$ en $h(x)=x^2+x+1$.
  3. Stap 2. $g^{\prime }(x)=1$ en $h^{\prime }(x)=2x+1$.
  4. Stap 3. $f^{\prime }(x)=(x^2+x+1)+(x-1)(2x+1)$. Eerst $(x-1)(2x+1)=2x^2-x-1$. Dan $x^2+x+1+2x^2-x-1=3x^2$.

  Antwoord: $f^{\prime }(x)=3x^2$