De afgeleide van 2^x

Uitwerking

1. Stap 0. Het grondtal staat vast en de $x$ staat in de exponent. Schrijf het als een e-macht: $2^x=e^{x\ln 2}$.
2. Stap 1. $f(x)=g(h(x))$ met $h(x)=x\ln 2$ en $g$ de e-macht.
3. Stap 2. $g^{\prime }(h(x))=e^{x\ln 2}=2^x$ en $h^{\prime }(x)=\ln 2$.
4. Stap 3. $f^{\prime }(x)=2^x\cdot \ln 2$.

Een veelgemaakte fout

Je gebruikt de machtsregel en schrijft $x\cdot 2^{x-1}$. Bij een vast grondtal blijft de functie staan en vermenigvuldig je met $\ln$ van het grondtal.