De afgeleide van 1/wortel x

Uitwerking

1. Stap 0. Schrijf de breuk als een macht. Dit mag voor $x>0$.
2. Stap 1. $f(x)=x^{-1/2}$. Dus $h(x)=x$ en $g$ is tot de macht $-\frac{1}{2}$.
3. Stap 2. $g^{\prime }(h(x))=-\frac{1}{2}{x}^{-3/2}$ en $h^{\prime }(x)=1$.
4. Stap 3. $f^{\prime }(x)=-\frac{1}{2}{x}^{-3/2}=-\frac{1}{2x\sqrt{x}}$.

Een veelgemaakte fout

Je vergeet het minteken. De macht $-\frac{1}{2}$ daalt naar $-\frac{3}{2}$, dus de afgeleide is negatief voor $x>0$.