De afgeleide van wortel x

Uitwerking

1. Stap 0. De buitenste schil is een wortel. Daarin staat alleen $x$. Schrijf de wortel als macht. De wortel bestaat voor $x\ge 0$, de afgeleide voor $x>0$.
2. Stap 1. $f(x)=x^{1/2}$. Dus $h(x)=x$ en $g$ is tot de macht $\frac{1}{2}$.
3. Stap 2. $g^{\prime }(h(x))=\frac{1}{2}{x}^{-1/2}$ en $h^{\prime }(x)=1$.
4. Stap 3. $f^{\prime }(x)=\frac{1}{2}{x}^{-1/2}\cdot 1=\frac{1}{2\sqrt{x}}$.

Een veelgemaakte fout

Je schrijft $\frac{1}{\sqrt{x}}$ en vergeet de $2$ in de noemer. De macht $\frac{1}{2}$ blijft als factor staan.