Voorbeeld

De afgeleide van wortel(2x+1)

Antwoord

f (x) = 2 x + 1

f^{'} (x) = \frac{1}{2 x + 1}

De afgeleide van de wortel van (2x + 1) is 1 gedeeld door de wortel van (2x + 1).

Stap 0. De buitenste schil is een wortel. Daarin staat $2 x + 1$ . Dat is de kettingregel. De wortel bestaat als $2 x + 1 \geq 0$ , de afgeleide als $2 x + 1 > 0$ .
Stap 1. Schrijf de wortel als macht: $f (x) = (2 x + 1)^{1/2}$ . Dus $h (x) = 2 x + 1$ en $g$ is tot de macht $\frac{1}{2}$ .
Stap 2. $g^{'} (h (x)) = \frac{1}{2} (2 x + 1)^{- 1/2}$ en $h^{'} (x) = 2$ .
Stap 3. $f^{'} (x) = \frac{1}{2} (2 x + 1)^{- 1/2} \cdot 2 = \frac{1}{2 x + 1}$ .

Je vergeet met de afgeleide van $2 x + 1$ te vermenigvuldigen. Die $2$ valt weg tegen de $\frac{1}{2}$ , dus hij hoort er wel in de tussenstap.