Voorbeeld

De afgeleide van wortel(x^2+1)

Antwoord

f (x) = x^{2} + 1

f^{'} (x) = \frac{x}{x ^{2} + 1}

De afgeleide van de wortel van (x kwadraat + 1) is x gedeeld door die wortel.

Stap 0. De buitenste schil is een wortel. Daarin staat $x^{2} + 1$ . Dat is de kettingregel. Dit bestaat voor elke $x$ , want $x^{2} + 1 > 0$ .
Stap 1. $f (x) = (x^{2} + 1)^{1/2}$ . Dus $h (x) = x^{2} + 1$ en $g$ is tot de macht $\frac{1}{2}$ .
Stap 2. $g^{'} (h (x)) = \frac{1}{2} (x^{2} + 1)^{- 1/2}$ en $h^{'} (x) = 2 x$ .
Stap 3. $f^{'} (x) = \frac{1}{2} (x^{2} + 1)^{- 1/2} \cdot 2 x = \frac{x}{x ^{2} + 1}$ .

Je zet de $2 x$ in de noemer in plaats van in de teller.