Voorbeeld

De afgeleide van ln(x^2+1)

Antwoord

f (x) = ln (x^{2} + 1)

f^{'} (x) = \frac{2 x}{x ^{2} + 1}

De afgeleide van ln van (x kwadraat + 1) is 2x gedeeld door (x kwadraat + 1).

Stap 0. De buitenste schil is een natuurlijke logaritme. Daarin staat $x^{2} + 1$ . Dat is de kettingregel. Dit mag voor elke $x$ , want $x^{2} + 1 > 0$ .
Stap 1. $h (x) = x^{2} + 1$ en $g$ is de natuurlijke logaritme, dus $f (x) = ln (h (x))$ .
Stap 2. $g^{'} (h (x)) = \frac{1}{x ^{2} + 1}$ en $h^{'} (x) = 2 x$ .
Stap 3. $f^{'} (x) = \frac{1}{x ^{2} + 1} \cdot 2 x = \frac{2 x}{x ^{2} + 1}$ .

Je schrijft $\frac{1}{x ^{2} + 1}$ en vergeet de binnenste afgeleide $2 x$ in de teller.