Voorbeeld

De afgeleide van ln(2x)

Antwoord

f (x) = ln (2 x)

f^{'} (x) = \frac{1}{x}

De afgeleide van ln(2x) is 1 gedeeld door x.

Stap 0. De buitenste schil is een natuurlijke logaritme. Daarin staat $2 x$ . Dat is de kettingregel. Dit mag voor $x > 0$ .
Stap 1. $h (x) = 2 x$ en $g$ is de natuurlijke logaritme, dus $f (x) = ln (h (x))$ .
Stap 2. $g^{'} (h (x)) = \frac{1}{2 x}$ en $h^{'} (x) = 2$ .
Stap 3. $f^{'} (x) = \frac{1}{2 x} \cdot 2 = \frac{1}{x}$ .

Je schrijft $\frac{1}{2 x}$ en vergeet keer $2$ . Die $2$ valt weg, dus je houdt $\frac{1}{x}$ over.