De afgeleide van ln(x)

Uitwerking

1. Stap 0. De buitenste schil is een natuurlijke logaritme. Daarin staat alleen $x$. Dit mag voor $x>0$.
2. Stap 1. $f(x)=g(h(x))$ met $h(x)=x$ en $g$ de natuurlijke logaritme.
3. Stap 2. $g^{\prime }(h(x))=\frac{1}{x}$ en $h^{\prime }(x)=1$.
4. Stap 3. $f^{\prime }(x)=\frac{1}{x}\cdot 1=\frac{1}{x}$.

Een veelgemaakte fout

Je schrijft $\frac{1}{\ln (x)}$ of $\ln (x)$ zelf. De afgeleide is $\frac{1}{x}$.