Voorbeeld

De afgeleide van ln(x^2)

Antwoord

f (x) = ln (x^{2})

f^{'} (x) = \frac{2}{x}

De afgeleide van ln van x kwadraat is 2 gedeeld door x.

Stap 0. De buitenste schil is een natuurlijke logaritme. Daarin staat $x^{2}$ . Dat is de kettingregel. Dit mag voor $x \neq = 0$ .
Stap 1. $h (x) = x^{2}$ en $g$ is de natuurlijke logaritme, dus $f (x) = ln (h (x))$ .
Stap 2. $g^{'} (h (x)) = \frac{1}{x ^{2}}$ en $h^{'} (x) = 2 x$ .
Stap 3. $f^{'} (x) = \frac{1}{x ^{2}} \cdot 2 x = \frac{2}{x}$ .

Je schrijft $\frac{1}{x ^{2}}$ . De binnenste afgeleide is $2 x$ , en die deelt $x^{2}$ tot $\frac{2}{x}$ .