Voorbeeld

De afgeleide van (x^2+1)^4

Antwoord

f (x) = (x^{2} + 1)^{4}

f^{'} (x) = 8 x (x^{2} + 1)^{3}

De afgeleide van (x kwadraat + 1) tot de vierde is 8x keer (x kwadraat + 1) tot de derde.

Stap 0. De buitenste schil is een vierde macht. Daarin staat $x^{2} + 1$ . Dat is de kettingregel.
Stap 1. $h (x) = x^{2} + 1$ en $g$ is tot de macht $4$ , dus $f (x) = (h (x))^{4}$ .
Stap 2. $g^{'} (h (x)) = 4 (x^{2} + 1)^{3}$ en $h^{'} (x) = 2 x$ .
Stap 3. $f^{'} (x) = 4 (x^{2} + 1)^{3} \cdot 2 x = 8 x (x^{2} + 1)^{3}$ .

Je vergeet de binnenste afgeleide $2 x$ en schrijft alleen $4 (x^{2} + 1)^{3}$ .