Voorbeeld

De afgeleide van 1/(x+1)

Antwoord

f (x) = \frac{1}{x + 1}

f^{'} (x) = - \frac{1}{( x + 1 ) ^{2}}

De afgeleide van 1 gedeeld door (x + 1) is min 1 gedeeld door (x + 1) kwadraat.

Stap 0. De buitenste schil is een breuk, of een macht $- 1$ . Daarin staat $x + 1$ . Dat is de kettingregel. Dit mag voor $x \neq = - 1$ .
Stap 1. $f (x) = (h (x))^{- 1}$ met $h (x) = x + 1$ . De buitenste functie $g$ is tot de macht $- 1$ .
Stap 2. $g^{'} (h (x)) = - (x + 1)^{- 2}$ en $h^{'} (x) = 1$ .
Stap 3. $f^{'} (x) = - (x + 1)^{- 2} \cdot 1 = - \frac{1}{( x + 1 ) ^{2}}$ .

Je vergeet het minteken, of je differentieert alsof er alleen $x$ in de noemer staat.