Hoe oefen je de afgeleide van 1 gedeeld door x?

Oefen gratis de afgeleide van 1 gedeeld door x: drie sommen zonder account, met stappenplan en een veelgemaakte fout.

Voorbeeld

De afgeleide van 1 gedeeld door x

Ook gezocht als: afgeleide 1/x, afgeleide een gedeeld door x.

De afgeleide van 1 gedeeld door x is min 1 gedeeld door x kwadraat.

Drie sommen over dit onderwerp, zonder account.

Dit soort som komt op het examen voor — oefen verder in de examentraining.

Toon uitwerking

\displaystyle f(x) = \dfrac{1}{x}

\displaystyle f'(x) = -\dfrac{1}{x^2}

De afgeleide van 1 gedeeld door x is min 1 gedeeld door x kwadraat.

Stap 0. Schrijf de breuk als een negatieve macht van $x$ . Dat is de machtsregel. Dit mag voor $x \ne 0$ .
Stap 1. $f(x) = x^{-1}$ . Het getal ervoor is $a = 1$ en de macht is $n = -1$ .
Stap 2. De macht $-1$ komt naar voren en wordt één lager: $-1 - 1 = -2$ .
Stap 3. $f'(x) = -1 \cdot 1 \, x^{-2} = -\dfrac{1}{x^2}$ .

Je vergeet het minteken en schrijft $\dfrac{1}{x^2}$ .

Bekijk ook deze afgeleiden uit dezelfde familie.