Hoe oefen je de afgeleide van ln x?

Oefen gratis de afgeleide van ln x: drie sommen zonder account, met stappenplan en een veelgemaakte fout.

Voorbeeld

De afgeleide van ln x

Ook gezocht als: afgeleide lnx, afgeleide ln(x).

Wat is de afgeleide van ln x?

De afgeleide van ln(x) is 1 gedeeld door x.

Drie sommen over dit onderwerp, zonder account.

Probeer 3 sommen

Toetsweek? Doe een korte zelf-toets.

Dit soort som komt op het examen voor — oefen verder in de examentraining.

Toon uitwerking

Antwoord

\displaystyle f(x) = \ln(x)

\displaystyle f'(x) = \dfrac{1}{x}

De afgeleide van ln(x) is 1 gedeeld door x.

Stap voor stap

Stap 0. Er staat alleen $\ln(x)$ . Dat is een standaardafgeleide: die ken je uit je hoofd. Dit mag voor $x > 0$ .
Stap 1. $f(x) = \ln(x)$ . Tussen de haakjes staat alleen $x$ .
Stap 2. De regel voor de natuurlijke logaritme: $\ln(x)$ geeft $\dfrac{1}{x}$ .
Stap 3. $f'(x) = \dfrac{1}{x}$ .

Een veelgemaakte fout

Je schrijft $\dfrac{1}{\ln(x)}$ of $\ln(x)$ zelf. De afgeleide is $\dfrac{1}{x}$ .

Ook gezocht: afgeleide van ln(2x)

Dat is een andere functie: bij $\ln(2x)$ staat $2x$ tussen de haakjes, dus reken je met de kettingregel. Noem de functie $g(x) = \ln(2x)$ met kern $h(x) = 2x$ . Eerst de afgeleide van $\ln$ met de kern erin, dan keer de afgeleide van de kern: $g'(x) = \dfrac{1}{2x} \cdot 2 = \dfrac{1}{x}$ .

Oefen de kettingregel

Gerelateerde afgeleiden

Bekijk ook deze afgeleiden uit dezelfde familie.

Probeer 3 sommen

Oefenen met een account Logaritmes